Movimiento circular: movimiento circular acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.), también llamado movimiento circular uniformemente variado (m.c.u.v.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la aceleración angular es constante. En él el vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y, además, varía uniformemente su módulo.

Podemos describir la posición de un elemento que se mueve según un movimiento circular uniformemente acelerado de la misma manera que lo hacíamos con el movimiento circular uniforme. Comenzamos eligiendo el origen de coordenadas en el centro de la circunferencia y, conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:

r→=x⋅i→+y⋅j→=R⋅cos(φ)⋅i→+R⋅sin(φ)⋅j→

De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

1) Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? c) Calcula la aceleración centrípeta que posee a los 5 segundos la rueda del problema.

Ordenamos los datos: Radio = 0,25m ω0 = 0 rad/s ωf = 360rpm = 12π rad/s t = 10 s a) Para hallar la aceleración angular, usaremos la fórmula de la velocidad angular del MCUA: ωf = ω0 + α·t 12π = α·10 α = 1,2π rad/s2 b) Cualquier magnitud lineal puede calcularse a partir de su correspondiente angular multiplicándola por el radio, por lo que v = ω·R v = 12π · 0,25 = 9,42 m/s c) La aceleración centrípeta (o normal) es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio. Para sacar la velocidad lineal a los 5 segundos, tenemos que hallar la velocidad angular a los 5 segundos, usando la misma fórmula que en el apartado a) ωf = 12π ·5 = 60π rad/s v = 60π·0,25 = 47,12 m/s an = (47,12) 2 /0,25 = 8882,64 m/s